Соотношения между сторонами и углами треугольника Задачи для подготовки к контрольной работе 1. Используя данные, приведенные на рисунке, укажите номера верных утверждений: 1) ΔABC – прямоугольный. 2) ΔABC – равнобедренный. 3) ΔMOK – прямоугольный. 4) ΔMOK – равнобедренный. 5) ∠MAB – внешний угол треугольника ABC. 6) ∠TCP – внешний угол треугольника ABC. 7) ∠SOM = 107°. 8) ∠CBD = 101°.

Ответ: 4, 5, 6, 7

1. ΔABC – прямоугольный.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°. ∠BAC = 21°, ∠ACB = 69°, следовательно, ∠ABC = 180° - (21° + 69°) = 90°. Значит, треугольник ABC прямоугольный.

2. ΔABC – равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Так как ∠BAC ≠ ∠ACB, треугольник ABC не является равнобедренным.

3. ΔMOK – прямоугольный.

Сумма углов треугольника MOK равна 180°. ∠MOK = 180° - ∠SOM = 180° - 107° = 73°. ∠M = 78°, следовательно, ∠OKM = 180° - (73° + 78°) = 29°. Значит, треугольник MOK не является прямоугольным.

4. ΔMOK – равнобедренный.

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. Так как ∠M ≠ ∠MOK ≠ ∠OKM, треугольник MOK не является равнобедренным.

5. ∠MAB – внешний угол треугольника ABC.

∠MAB является внешним углом треугольника ABC, так как он смежный с внутренним углом ∠BAC.

6. ∠TCP – внешний угол треугольника ABC.

∠TCP является внешним углом треугольника ABC, так как он смежный с внутренним углом ∠ACB.

7. ∠SOM = 107°.

∠SOM и ∠AOK - смежные, в сумме дают 180°. ∠AOK = ∠M + ∠K = 78° + 34° = 112°, тогда ∠SOM = 180° - ∠AOK = 180° - 73° = 107°.

8. ∠CBD = 101°.

∠CBD и ∠ABC - смежные, в сумме дают 180°. ∠ABC = 90°, тогда ∠CBD = 180° - ∠ABC = 180° - 90° = 90°.

Ответ: 4, 5, 6, 7