Соответственные катеты двух подобных прямоугольных треугольников равны 6м и 18м. Найдите гипотенузу меньшего треугольника, если гипотенуза большего равна 27м.

Решение:

Отношение соответственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия. Пусть \( k \) - коэффициент подобия.

\( k = \frac{\text{сторона большего треугольника}}{\text{сторона меньшего треугольника}} = \frac{18 \text{ м}}{6 \text{ м}} = 3 \)

Гипотенуза меньшего треугольника относится к гипотенузе большего треугольника с тем же коэффициентом подобия:

\( \frac{\text{гипотенуза большего треугольника}}{\text{гипотенуза меньшего треугольника}} = k \)

\( \frac{27 \text{ м}}{\text{гипотенуза меньшего треугольника}} = 3 \)

\( \text{гипотенуза меньшего треугольника} = \frac{27 \text{ м}}{3} = 9 \text{ м} \)

Ответ: 9м