Сопоставьте неравенства А-Г с их решениями 1-4.

Решение:

Необходимо решить каждое неравенство и сопоставить его с соответствующим решением.

1. Неравенство А: \( \log_4 x > 0 \)

Так как основание логарифма \( 4 > 1 \), то \( x > 4^0 \), откуда \( x > 1 \).

Соответствует решению: 2) \( x > 1 \)

2. Неравенство Б: \( 4^{-x+7} > 16 \)

Перепишем 16 как \( 4^2 \). Тогда \( 4^{-x+7} > 4^2 \). Так как основание \( 4 > 1 \), то \( -x+7 > 2 \). Решим неравенство: \( -x > 2 - 7 \), \( -x > -5 \), \( x < 5 \).

Соответствует решению: 3) \( x < 5 \)

3. Неравенство В: \( \frac{x-1}{x-5} < 0 \)

Решаем методом интервалов. Корни числителя и знаменателя: \( x=1 \) и \( x=5 \). Наносим на числовую прямую и определяем знаки:

--- (1) +++ (5) ---

Неравенство выполняется при \( 1 < x < 5 \).

Соответствует решению: 4) \( 1 < x < 5 \)

4. Неравенство Г: \( \frac{1}{(x-5)(x-1)} > 0 \)

Знаменатель должен быть положительным. Корни знаменателя: \( x=1 \) и \( x=5 \). Рассмотрим произведение \( (x-5)(x-1) \). Оно положительно, когда оба множителя имеют одинаковый знак.

+++ (1) --- (5) +++

Неравенство выполняется при \( x < 1 \) или \( x > 5 \).

Соответствует решению: 1) \( x < 1 \) или \( x > 5 \)

Заполнение таблицы:

А — 2, Б — 3, В — 4, Г — 1.

Ответ: