Сопоставьте варианты друг с другом: Установите соответствие между типами выборки и формулами, по которым вычисляется их число:

Решение:

Данное задание представляет собой сопоставление типов комбинаторных выборок с формулами для вычисления их числа. Необходимо установить соответствие между буквами (A, B, C) и цифрами (1, 2, 3).

• A. Перестановки — это число способов упорядочить n различных элементов. Формула для числа перестановок из n элементов обозначается как \( P_n \) и вычисляется как факториал числа элементов: \( P_n = n! = 1 · 2 · 3 · · · (n-1) · n \). Это соответствует формуле 1.
• B. Размещения — это число способов выбрать k элементов из n с учётом порядка. Формула для числа размещений из n по k обозначается как \( A_n^k \) и вычисляется как \( A_n^k = n · (n-1) · (n-2) · · · (n-k+1) = \frac{n!}{(n-k)!} \). Это соответствует формуле 2.
• C. Сочетания — это число способов выбрать k элементов из n без учёта порядка. Формула для числа сочетаний из n по k обозначается как \( C_n^k \) и вычисляется как \( C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Это соответствует формуле 3.

Ответ: A-1, B-2, C-3.