Сопротивление каждого резистора в цепи на рисунке равно 100 Ом. Чему равно напряжение на резисторе R2 при подключении участка к источнику постоянного напряжения 12 В выводами А и В? (Ответ дайте в вольтах.)

Решение:

В данной цепи резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно. Этот блок соединен параллельно с другим блоком, состоящим из трех последовательно соединенных резисторов \( R_3, R_4, R_5 \).

Сопротивление каждого резистора \( R = 100 \) Ом.

1. Найдем сопротивление верхнего участка (параллельное соединение \( R_1 \) и \( R_2 \)):

\( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно. Их общее сопротивление:

\[ R_{\text{верх}} = R_1 + R_2 = 100 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} = 200 \text{ Ом} \]

2. Найдем сопротивление нижнего участка (последовательное соединение \( R_3, R_4, R_5 \)):

\[ R_{\text{низ}} = R_3 + R_4 + R_5 = 100 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом} \]

3. Найдем общее сопротивление всей цепи между точками А и В:

Верхний и нижний участки соединены параллельно. Общее сопротивление \( R_{\text{АВ}} \) рассчитывается по формуле:

\[ R_{\text{АВ}} = \frac{1}{\frac{1}{R_{\text{верх}}} + \frac{1}{R_{\text{низ}}}} = \frac{1}{\frac{1}{200 \text{ Ом}} + \frac{1}{300 \text{ Ом}}} = \frac{1}{\frac{3 + 2}{600 \text{ Ом}}} = \frac{600}{5} \text{ Ом} = 120 \text{ Ом} \]

4. Найдем общий ток, протекающий от источника напряжения:

Общее напряжение источника \( U = 12 \) В.

\[ I_{\text{общий}} = \frac{U}{R_{\text{АВ}}} = \frac{12 \text{ В}}{120 \text{ Ом}} = 0.1 \text{ А} \]

5. Найдем напряжение на верхнем участке (между точками, где подключены \( R_1 \) и \( R_2 \)):

Напряжение на верхнем участке равно напряжению на нижнем участке, так как они соединены параллельно. Для расчета напряжения на верхнем участке используется сопротивление этого участка \( R_{\text{верх}} = 200 \) Ом:

\[ U_{\text{верх}} = I_{\text{общий}} \cdot R_{\text{верх}} = 0.1 \text{ А} \cdot 200 \text{ Ом} = 20 \text{ В} \]

6. Найдем напряжение на резисторе \( R_2 \):

Резисторы \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно. Напряжение \( U_{\text{верх}} = 20 \) В распределяется между ними пропорционально их сопротивлениям. Так как \( R_1 = R_2 \), напряжение на \( R_2 \) будет половиной напряжения на верхнем участке:

\[ U_{R_2} = \frac{U_{\text{верх}}}{2} = \frac{20 \text{ В}}{2} = 10 \text{ В} \]

Примечание: Судя по условию задачи, источник напряжения подключается к выводам А и В. В этом случае, как было рассчитано выше, общее сопротивление цепи составляет 120 Ом, а общий ток — 0.1 А. Напряжение на верхнем участке (где находятся R1 и R2) будет 20 В, а на нижнем (R3, R4, R5) — 12 В. Это противоречит закону параллельного соединения, где напряжение на параллельных участках должно быть одинаковым. В условии задачи, вероятно, есть ошибка, и источник напряжения 12 В подключается не к выводам А и В, а так, что на всей этой схеме будет 12 В. Исходя из этого, пересчитаем. Если 12 В — это общее напряжение на всей схеме, то:

Пересчет с предположением, что 12 В - общее напряжение на АВ:

Общее сопротивление цепи \( R_{\text{АВ}} = 120 \) Ом.

Общий ток \( I_{\text{общий}} = 0.1 \) А.

Напряжение на верхнем участке (где \( R_1 \) и \( R_2 \) последовательно) равно:

\[ U_{\text{верх}} = I_{\text{общий}} \cdot R_{\text{верх}} = 0.1 \text{ А} \cdot 200 \text{ Ом} = 20 \text{ В} \]

Напряжение на нижнем участке (где \( R_3, R_4, R_5 \) последовательно) равно:

\[ U_{\text{низ}} = I_{\text{общий}} \cdot R_{\text{низ}} = 0.1 \text{ А} \cdot 300 \text{ Ом} = 30 \text{ В} \]

Сумма напряжений \( 20 \text{ В} + 30 \text{ В} = 50 \text{ В} \) не равна общему напряжению источника 12 В. Это означает, что такая схема с указанными сопротивлениями не может быть подключена к источнику 12 В таким образом, чтобы получить указанные значения.

Предположим, что 12 В - это напряжение на выводах А и В. Тогда:

\[ U_{AB} = 12 \text{ В} \]

Поскольку \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно, их общее сопротивление \( R_{\text{верх}} = 100 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} = 200 \text{ Ом} \).

\( R_3, R_4, R_5 \) соединены последовательно, их общее сопротивление \( R_{\text{низ}} = 100 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} + 100 \text{ Ом} = 300 \text{ Ом} \).

Эти два участка соединены параллельно. Для параллельного соединения напряжение одинаково. То есть, напряжение на верхнем участке \( U_{\text{верх}} \) равно напряжению на нижнем участке \( U_{\text{низ}} \), и оно равно общему напряжению источника, если источник подключен непосредственно к точкам А и В.

Таким образом, напряжение на верхнем участке (где находятся \( R_1 \) и \( R_2 \)) равно 12 В.

\[ U_{\text{верх}} = 12 \text{ В} \]

Так как \( R_1 \) и \( R_2 \) соединены последовательно, ток через них одинаков. Общее сопротивление верхнего участка \( R_{\text{верх}} = 200 \text{ Ом} \). Ток через верхний участок:

\[ I_{\text{верх}} = \frac{U_{\text{верх}}}{R_{\text{верх}}} = \frac{12 \text{ В}}{200 \text{ Ом}} = 0.06 \text{ А} \]

Напряжение на резисторе \( R_2 \) равно:

\[ U_{R_2} = I_{\text{верх}} \cdot R_2 = 0.06 \text{ А} \cdot 100 \text{ Ом} = 6 \text{ В} \]

Ответ: 6 В.