Сопротивление одного из двух последовательно включённых проводников в 2 раза больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в общей цепи, если эти проводники включить параллельно? Напряжение на концах участка цепи в каждом случае одинаково.

Обозначим сопротивление одного проводника как R, тогда сопротивление другого будет 2R. Напряжение U в обоих случаях одинаково.

Последовательное соединение:

При последовательном соединении общее сопротивление равно сумме сопротивлений:

$$R_{последовательное} = R + 2R = 3R$$

Ток в цепи при последовательном соединении:

$$I_{последовательное} = \frac{U}{R_{последовательное}} = \frac{U}{3R}$$

Параллельное соединение:

При параллельном соединении общее сопротивление вычисляется по формуле:

$$\frac{1}{R_{параллельное}} = \frac{1}{R} + \frac{1}{2R} = \frac{2 + 1}{2R} = \frac{3}{2R}$$

Отсюда:

$$R_{параллельное} = \frac{2R}{3}$$

Ток в цепи при параллельном соединении:

$$I_{параллельное} = \frac{U}{R_{параллельное}} = \frac{U}{\frac{2R}{3}} = \frac{3U}{2R}$$

Отношение токов:

Найдем отношение тока при параллельном соединении к току при последовательном соединении:

$$\frac{I_{параллельное}}{I_{последовательное}} = \frac{\frac{3U}{2R}}{\frac{U}{3R}} = \frac{3U}{2R} \cdot \frac{3R}{U} = \frac{9}{2} = 4.5$$

Таким образом, сила тока в цепи увеличится в 4,5 раза.

Ответ: Увеличится в 4,5 раза