5. Сопротивление железной проволоки R = 1,0 Ом. Определите площадь поперечного сечения проволоки, если ее масса т = 78 г. (Удельное сопротивление железа р = 1,0 - 10-7 Ом·м, плотность железа D = 7,8 г/см³)

Дано:

R = 1,0 Ом

m = 78 г

ρ = 1,0 * 10⁻⁷ Ом·м

D = 7,8 г/см³

Найти: S

Решение:

Объем проволоки $$V = \frac{m}{D} = \frac{78 \text{ г}}{7,8 \text{ г/см}^3} = 10 \text{ см}^3 = 10^{-5} \text{ м}^3$$

Длина проволоки $$l = \frac{V}{S}$$, где S - площадь поперечного сечения проволоки.

Сопротивление проволоки $$R = ρ \frac{l}{S} = ρ \frac{V}{S^2}$$, откуда $$S = \sqrt{ρ \frac{V}{R}} = \sqrt{10^{-7} \cdot \frac{10^{-5}}{1}} = \sqrt{10^{-12}} = 10^{-6} \text{ м}^2 = 1 \text{ мм}^2$$

Ответ: 1 мм²