Сорда АВ пересекает диамет СД окружности с центром 0 в точке К, AK=11см, CK=3см, OD=12,5 см. Показать на рисунке.

Решение:

Для начала вспомним теорему о секущих и касательных, которая утверждает, что произведение длин отрезков секущей равно квадрату длины касательной, проведенной из той же точки.

В данном случае у нас есть секущая AB, пересекающая окружность в точке K, и диаметр CD, также пересекающий окружность в точке K.

Нам даны AK = 11 см и CK = 3 см. Необходимо найти радиус окружности, OD = 12,5 см.

Пусть OK = x.

Тогда DK = OD + OK = 12.5 + x

И KC = OC - OK = 12.5 - x

По свойству секущихся хорд: AK * KB = CK * KD.

11 * KB = 3 * (12.5 + x + 12.5 - x)

11 * KB = 3 * 25

KB = (3 * 25) / 11 = 75 / 11 ≈ 6.82 см

Следовательно, AB = AK + KB = 11 + 6.82 ≈ 17.82 см.