Сосновый брусок в форме прямоугольного параллелепипеда, имеющего размеры а = 30 см, в = 20 см и с = 10 см, начинают осторожно опускать в ванну с водой (как показано на рисунке). Чему будет равна глубина погружения бруска в воду при плавании? Ответ дайте в сантиметрах и округлите до целого числа. Плотность сосны р = 400 кг/м³. Ускорение свободного падения 9 = 10 м/с².

Решение:

Дано:

• a = 30 см = 0,3 м
• b = 20 см = 0,2 м
• c = 10 см = 0,1 м
• ρ = 400 кг/м³
• g = 10 м/с²

Найти глубину погружения бруска в воду (h).

Решение:

1. Запишем условие плавания тела:

   Сила тяжести, действующая на брусок, равна силе Архимеда, выталкивающей брусок из воды:

   $$F_{тяж} = F_{Архимеда}$$

2. Сила тяжести:

   $$F_{тяж} = mg$$

   где m - масса бруска.

   Массу бруска можно выразить через его плотность и объем:

   $$m = ρV = ρabc$$

   Тогда сила тяжести:

   $$F_{тяж} = ρabcg$$

3. Сила Архимеда:

   $$F_{Архимеда} = ρ_{воды}V_{погруженной части}g$$

   где

   • $$ρ_{воды}$$ - плотность воды (1000 кг/м³)
   • $$V_{погруженной части}$$ - объем погруженной в воду части бруска.

   Объем погруженной части можно выразить через площадь основания бруска (ab) и глубину погружения (h):

   $$V_{погруженной части} = abh$$

   Тогда сила Архимеда:

   $$F_{Архимеда} = ρ_{воды}abhg$$

4. Подставим выражения для силы тяжести и силы Архимеда в условие плавания тела:

   $$ρabcg = ρ_{воды}abhg$$

5. Сократим обе части уравнения на abg:

   $$ρc = ρ_{воды}h$$

6. Выразим глубину погружения h:

   $$h = \frac{ρc}{ρ_{воды}}$$

7. Подставим численные значения и вычислим глубину погружения:

   $$h = \frac{400 \cdot 0.1}{1000} = 0.04 \text{ м} = 4 \text{ см}$$

Ответ: 4