Составь и реши уравнения: а) При делении числа 21 425 получилось частное 258 и остаток 11. Найди делитель. б) Число уменьшили на 37 единиц, затем разделили на 92 и получили частное 59 и остаток 35. Найди это число.

Решение:

а) Находим делитель:

Пусть неизвестное число (делитель) равно x.

По условию задачи, когда число 21 425 делили на x, получилось частное 258 и остаток 11. Это можно записать в виде уравнения:

\[ 21425 = 258  x + 11 \]

Теперь решим это уравнение:

1. Вычтем остаток из делимого:
   \[ 21425 - 11 = 21414 \]
2. Теперь найдем делитель, разделив полученное число на частное:
   \[ x = 21414  258 \]
3. Вычислим:
   \[ x = 83 \]

Ответ: Делитель равен 83.

б) Находим число:

Пусть неизвестное число равно y.

По условию, число уменьшили на 37, то есть получили (y - 37).

Затем это новое число разделили на 92, получили частное 59 и остаток 35. Это можно записать в виде уравнения:

\[ (y - 37) = 59  92 + 35 \]

Решаем уравнение:

1. Сначала найдем, чему равно число до вычитания 37, умножив частное на делитель и прибавив остаток:
   \[ 59  92 + 35 = 5428 + 35 = 5463 \]
2. Итак, мы знаем, что
   \[ y - 37 = 5463 \]
3. Теперь найдем y, прибавив 37 к полученному числу:
   \[ y = 5463 + 37 \]
4. Вычислим:
   \[ y = 5500 \]

Ответ: Искомое число равно 5500.