Составь и реши задачи по схемам:

а)

Дано:
Скорость первого автомобиля: \( v_1 = 80 \) км/ч.
Скорость второго автомобиля: \( v_2 = 35 \) км/ч.
Расстояние между городами: \( S = 270 \) км.
Найти:
Время до встречи: \( t_{встр.} = ? \)

Решение:
Автомобили движутся навстречу друг другу, поэтому их скорости складываются.
Скорость сближения: \( v_{сбл.} = v_1 + v_2 = 80 + 35 = 115 \) км/ч.
Время до встречи: \( t_{встр.} = \frac{S}{v_{сбл.}} = \frac{270}{115} \) ч.

Переведём в часы и минуты:
\( \frac{270}{115} = \frac{54}{23} \) ч.
\( \frac{54}{23} \approx 2.348 \) ч.
\( 0.348 \times 60 \approx 20.88 \) мин.

Ответ: Время до встречи составит \( \frac{270}{115} \) ч (или приблизительно 2 часа 21 минута).

б)

Дано:
Скорость первого поезда: \( v_1 = 3 \) м/с.
Длина платформы: \( L_{пл.} = 15 \) м.
Скорость второго поезда: \( v_2 = 8 \) м/с.
Время прохождения платформы: \( t = 4 \) с.
Найти:
Длина второго поезда: \( d_2 = ? \)

Решение:
Длина второго поезда, который проезжает платформу за 4 секунды, равна расстоянию, которое он преодолевает за это время. Это расстояние складывается из длины самой платформы и длины поезда.
Расстояние, которое проехал второй поезд: \( d_2 = v_2 × t = 8 \text{ м/с} \times 4 \text{ с} = 32 \) м.
Это расстояние равно сумме длины платформы и длины второго поезда: \( d_2 = L_{пл.} + d_2 \) (здесь \( d_2 \) - это пройденное расстояние).
Значит, длина второго поезда: \( d_2 = 32 \text{ м} - 15 \text{ м} = 17 \) м.

Ответ: Длина второго поезда составляет 17 м.

В)

Дано:
Скорость первого автомобиля: \( v_1 = 7 \) м/с (движется влево).
Расстояние между автомобилями: \( d = 24 \) м.
Длина второго автомобиля: \( L_2 = 120 \) м.
Время проезда: \( t = 8 \) с.
Найти:
Скорость второго автомобиля: \( v_2 = ? \) м/с

Решение:
Автомобили движутся навстречу друг другу. Время, за которое они проезжают мимо друг друга (от момента касания до момента полного расставания), равно времени, за которое они проходят расстояние, равное сумме их длин.
Общее расстояние, которое они должны преодолеть относительно друг друга: \( S_{общее} = d + L_2 = 24 \text{ м} + 120 \text{ м} = 144 \) м.
Скорость сближения: \( v_{сбл.} = \frac{S_{общее}}{t} = \frac{144 \text{ м}}{8 \text{ с}} = 18 \) м/с.
Скорость сближения равна сумме их скоростей: \( v_{сбл.} = v_1 + v_2 \).
Скорость второго автомобиля: \( v_2 = v_{сбл.} - v_1 = 18 \text{ м/с} - 7 \text{ м/с} = 11 \) м/с.

Ответ: Скорость второго автомобиля составляет 11 м/с.

Г)

Дано:
Расстояние между городами: \( S = 30 \) км.
Длина пути, пройденного вторым автомобилем: \( d_3 = 18 \) км.
Время движения второго автомобиля: \( t = 3 \) ч.
Скорость второго автомобиля: \( v_2 = 4 \) км/ч.
Найти:
Скорость первого автомобиля: \( v_1 = ? \) км/ч

Решение:
Из условия задачи видно, что первый автомобиль выехал из одного города, а второй — из другого. Они встретились. Расстояние между городами — это сумма расстояний, пройденных каждым автомобилем до места встречи.
Расстояние, пройденное первым автомобилем: \( d_1 = S - d_3 = 30 \text{ км} - 18 \text{ км} = 12 \) км.
Время, за которое первый автомобиль прошёл 12 км, равно времени движения второго автомобиля, так как они встретились одновременно: \( t = 3 \) ч.
Скорость первого автомобиля: \( v_1 = \frac{d_1}{t} = \frac{12 \text{ км}}{3 \text{ ч}} = 4 \) км/ч.

Ответ: Скорость первого автомобиля составляет 4 км/ч.