Составь квадратное уравнение, корнями которого являются числа x₁ = -9; x₂ = -13, при этом коэффициент a = 1. Ответ: x² + ____ x + ____ = 0.

Решение:

Чтобы составить квадратное уравнение с заданными корнями \(x_1\) и \(x_2\) и коэффициентом \(a = 1\), используем формулу:

\[ x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1x_2 = 0 \]

Где:

• \(x_1\) и \(x_2\) — корни уравнения.
• \(x_1 + x_2\) — сумма корней.
• \(x_1x_2\) — произведение корней.

Подставим данные значения корней:

1. Найдем сумму корней: \(x_1 + x_2 = (-9) + (-13) = -22\).
2. Найдем произведение корней: \(x_1x_2 = (-9) \cdot (-13) = 117\).
3. Подставим значения суммы и произведения в формулу уравнения: \(x^2 - (-22)x + 117 = 0\).
4. Упростим выражение: \(x^2 + 22x + 117 = 0\).

Таким образом, в пропуски нужно вписать 22 и 117.

Ответ: x² + 22 x + 117 = 0.