Составь систему для решения задачи. Два токаря вместе сделали 250 заготовок. Первый токарь трудился 4 дня, а второй — 3 дня. Сколько заготовок делал каждый токарь ежедневно, если первый токарь за 3 дня делал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня? Пусть х заготовок в день делал первый токарь, а второй — у заготовок в день. Выбери подходящую математическую модель:

Разбираем задачу

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Нам нужно составить систему уравнений, которая описывает ситуацию с токарями.

Что нам известно:

• Два токаря сделали всего 250 заготовок.
• Первый токарь работал 4 дня, второй — 3 дня.
• Первый токарь за 3 дня сделал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня.
• Пусть x — количество заготовок, которое первый токарь делал в день.
• Пусть y — количество заготовок, которое второй токарь делал в день.

Составляем уравнения:

1. Первое уравнение: Всего сделано 250 заготовок.
• Первый токарь сделал: 4 * x заготовок (4 дня * x заготовок/день).
• Второй токарь сделал: 3 * y заготовок (3 дня * y заготовок/день).
• Сумма их работы: 4x + 3y = 250.
2. Второе уравнение: Первый токарь за 3 дня сделал на 60 заготовок больше, чем второй токарь за 2 дня.
• Первый токарь за 3 дня сделал: 3 * x заготовок.
• Второй токарь за 2 дня сделал: 2 * y заготовок.
• Разница между их работой: 3x = 2y + 60 (первый сделал больше, поэтому к работе второго прибавляем 60).

Собираем систему:

• Первое уравнение: 4x + 3y = 250
• Второе уравнение: 3x = 2y + 60

Теперь посмотрим на предложенные варианты и найдем тот, который совпадает с нашей системой.

Вариант:

• \[ \begin{cases} 4x + 3y = 250 \\ 3x = 2y + 60 \end{cases} \]

Этот вариант подходит!

Ответ:

• \[ \begin{cases} 4x + 3y = 250 \\ 3x = 2y + 60 \end{cases} \]