Составь словесную модель по математической: { 3x + 4y = 32 { 3x - 2 = 2y Мария и Татьяна собирали малину. В первый день Мария собирала ягоду 3 ч, Татьяна — 4 ч, и собрали вместе ___ кг малины. Во второй день Мария за 3 ч собрала малины ___, чем Татьяна за 2 ч. Сколько килограммов малины собирала каждая за 1 час?

Решение:

Пусть x — количество килограммов малины, которое Мария собирала за 1 час, а y — количество килограммов малины, которое Татьяна собирала за 1 час.

Первый день:

• Мария собирала 3 часа, значит, собрала 3x кг.
• Татьяна собирала 4 часа, значит, собрала 4y кг.
• Вместе они собрали 32 кг.
• Получаем первое уравнение: \( 3x + 4y = 32 \).

Второй день:

• Мария за 3 часа собрала 3x кг.
• Татьяна за 2 часа собрала 2y кг.
• Разница между сборами Марии и Татьяны составила 2 кг \(поскольку второе уравнение в задании {\bf 3x - 2 = 2y} можно переписать как {\bf 3x = 2y + 2}\).
• Получаем второе уравнение: \( 3x = 2y + 2 \) или \( 3x - 2y = 2 \).

Решаем систему уравнений:

\[
\begin{cases}
3x + 4y = 32 \\
3x - 2y = 2
\end{cases}
\]

1. Вычтем второе уравнение из первого, чтобы исключить {\(\bf\) x}:
   \((3x + 4y) - (3x - 2y) = 32 - 2\)
   \(3x + 4y - 3x + 2y = 30\)
   \(6y = 30\)


2. Найдем {\(\bf\) y}:
   \(y = \frac{30}{6}\)
   \(y = 5\)


3. Подставим значение {\(\bf\) y} в первое уравнение, чтобы найти {\(\bf\) x}:
   \(3x + 4 \cdot 5 = 32\)
   \(3x + 20 = 32\)
   \(3x = 32 - 20\)
   \(3x = 12\)


4. Найдем {\(\bf\) x}:
   \(x = \frac{12}{3}\)
   \(x = 4\)

Проверка:

• В первый день: \(3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 = 12 + 20 = 32\) кг.
• Во второй день: Мария собрала \(3 \cdot 4 = 12\) кг, Татьяна собрала \(2 \cdot 5 = 10\) кг. Разница \(12 - 10 = 2\) кг. Условие \(3x - 2 = 2y\) выполняется: \(3 \cdot 4 - 2 = 12 - 2 = 10\) и \(2 \cdot 5 = 10\).

Ответ: Мария собирала 4 кг малины за 1 час, Татьяна собирала 5 кг малины за 1 час.