Составь текст задачи по данной математической модели и реши её: 2·(x + 1,5)+4·(x – 1,5)= 93.

Решение:

Составление задачи:

Катер за 2 часа движения по течению реки и за 4 часа движения против течения реки проплывает 93 км. Найди скорость течения реки, если собственная скорость катера равна 1,5 км/ч.

Математическая модель:

Пусть \(x\) — собственная скорость катера. Тогда:

• Скорость катера по течению: \( x + 1,5 \) км/ч.
• Скорость катера против течения: \( x - 1,5 \) км/ч.
• Расстояние, пройденное по течению: \( 2(x + 1,5) \) км.
• Расстояние, пройденное против течения: \( 4(x - 1,5) \) км.
• Общее расстояние: \( 2(x + 1,5) + 4(x - 1,5) = 93 \) км.

Решение уравнения:

1. Раскроем скобки: \( 2x + 3 + 4x - 6 = 93 \)
2. Приведём подобные слагаемые: \( 6x - 3 = 93 \)
3. Перенесём числовые значения в правую часть: \( 6x = 93 + 3 \)
4. Вычислим: \( 6x = 96 \)
5. Найдем \(x\): \( x = \frac{96}{6} \)
6. Вычислим: \( x = 16 \)

Ответ: Собственная скорость катера равна 16 км/ч.