Составь текст задачи по данной математической модели и реши её: 3-(x+2)+4-(x-2)= 103.

Решение:

Данная задача представляет собой составление текстовой задачи по математической модели и её решение. Математическая модель: 3-(x+2)+4-(x-2)= 103.

Шаг 1: Интерпретация модели.

• Пусть x — собственная скорость катера (в км/ч).
• Скорость катера по течению реки: \( x + v \) км/ч, где \( v \) — скорость течения реки.
• Скорость катера против течения реки: \( x - v \) км/ч.
• Выражение \( 3 \cdot (x+2) \) может означать расстояние, пройденное катером по течению за 3 часа.
• Выражение \( 4 \cdot (x-2) \) может означать расстояние, пройденное катером против течения за 4 часа.
• Сумма этих расстояний равна 103 км.

Шаг 2: Формулировка текстовой задачи.

Катер совершил рейс. В первый день он плыл 3 часа по течению реки, а во второй день — 4 часа против течения реки. Всего за два дня катер проплыл 103 км. Найди собственную скорость катера, если скорость течения реки равна 2 км/ч.

Шаг 3: Решение задачи.

1. Обозначим собственную скорость катера как x км/ч.
2. Скорость течения реки равна 2 км/ч.
3. Скорость катера по течению: \( x + 2 \) км/ч.
4. Скорость катера против течения: \( x - 2 \) км/ч.
5. Расстояние, пройденное по течению: \( 3(x+2) \) км.
6. Расстояние, пройденное против течения: \( 4(x-2) \) км.
7. Общее расстояние: \( 3(x+2) + 4(x-2) = 103 \).
8. Раскроем скобки: \( 3x + 6 + 4x - 8 = 103 \).
9. Приведём подобные слагаемые: \( 7x - 2 = 103 \).
10. Перенесём свободный член в правую часть: \( 7x = 103 + 2 \).
11. \( 7x = 105 \).
12. Найдем x: \( x = \frac{105}{7} \).
13. \( x = 15 \) км/ч.

Шаг 4: Проверка.

• Скорость по течению: \( 15 + 2 = 17 \) км/ч. Расстояние: \( 3 \cdot 17 = 51 \) км.
• Скорость против течения: \( 15 - 2 = 13 \) км/ч. Расстояние: \( 4 \cdot 13 = 52 \) км.
• Общее расстояние: \( 51 + 52 = 103 \) км. Решение верно.

Ответ: собственная скорость катера равна 15 км/ч.