Составь уравнение касательной к графику функции у = x – e5х-10, если касательная параллельна прямой у = —4x + 6. Ответ: у =

Для начала найдем производную заданной функции:

$$y = x - e^{5x-10}$$

$$y' = (x)' - (e^{5x-10})'$$

$$y' = 1 - e^{5x-10} \cdot (5x-10)'$$

$$y' = 1 - 5e^{5x-10}$$

Так как касательная параллельна прямой y = -4x + 6, то угловой коэффициент касательной равен угловому коэффициенту данной прямой, т.е. равен -4.

$$y'(x_0) = -4$$

$$1 - 5e^{5x_0-10} = -4$$

$$5e^{5x_0-10} = 5$$

$$e^{5x_0-10} = 1$$

$$5x_0 - 10 = ln(1) = 0$$

$$5x_0 = 10$$

$$x_0 = 2$$

Найдем значение функции в точке x₀ = 2:

$$y_0 = y(2) = 2 - e^{5\cdot2-10} = 2 - e^0 = 2 - 1 = 1$$

Уравнение касательной имеет вид:

$$y = y'(x_0)(x - x_0) + y_0$$

$$y = -4(x - 2) + 1$$

$$y = -4x + 8 + 1$$

$$y = -4x + 9$$

Ответ: y = -4x + 9