Составь уравнение касательной к графику функции y = 3/x в точке x = 2,5.

1. Найдем значение функции в точке \( x_0 = 2.5 \): \[f(2.5) = \frac{3}{2.5} = \frac{3}{\frac{5}{2}} = \frac{3 \cdot 2}{5} = \frac{6}{5} = 1.2\]
2. Теперь найдем производную функции \( f(x) = \frac{3}{x} \). Мы можем переписать функцию как \( f(x) = 3x^{-1} \). Тогда производная будет: \[f'(x) = -3x^{-2} = -\frac{3}{x^2}\]
3. Вычислим значение производной в точке \( x_0 = 2.5 \): \[f'(2.5) = -\frac{3}{(2.5)^2} = -\frac{3}{({\frac{5}{2}})^2} = -\frac{3}{\frac{25}{4}} = -\frac{3 \cdot 4}{25} = -\frac{12}{25} = -0.48\]
4. Теперь подставим все найденные значения в уравнение касательной: \[y = 1.2 + (-0.48)(x - 2.5)\]
5. Раскроем скобки и упростим: \[y = 1.2 - 0.48x + 0.48 \cdot 2.5\] Умножим 0.48 на 2.5: \[0.48 \cdot 2.5 = 0.48 \cdot \frac{5}{2} = \frac{0.48 \cdot 5}{2} = \frac{2.4}{2} = 1.2\] Таким образом: \[y = 1.2 - 0.48x + 1.2\] Соберем все вместе: \[y = 2.4 - 0.48x\]

Ответ: y = 2.4 - 0.48x