249. Составь задачу по чертежу и реши её. 60 км/ч 70 км/ч A B+ ++ C + 90 км 7

Ответ: 750 км

Решение:

Пусть расстояние от пункта B до пункта A - x км, тогда расстояние от пункта C до пункта K равно 7 - х.

Составим уравнение, учитывая, что время в пути одинаковое:

\[\frac{x}{60} = \frac{7 - x}{70}\]

Решаем уравнение:

Шаг 1: Избавляемся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 420:

70x = 60(7 - x)

Шаг 2: Раскрываем скобки:

70x = 420 - 60x

Шаг 3: Переносим слагаемые с x в левую часть:

70x + 60x = 420

Шаг 4: Приводим подобные слагаемые:

130x = 420

Шаг 5: Находим x:

\[x = \frac{420}{130} = \frac{42}{13}\]

Расстояние от B до A: \(\frac{42}{13}\) км.

Расстояние от C до K: \(7 - \frac{42}{13} = \frac{91 - 42}{13} = \frac{49}{13}\) км.

Шаг 6: Вычисляем общее время в пути:

\[t = \frac{\frac{42}{13}}{60} = \frac{42}{13 \cdot 60} = \frac{7}{130} \] ч.

Шаг 7: Вычисляем общее расстояние:

\[S = (60 + 70) \cdot \frac{7}{130} = 130 \cdot \frac{7}{130} = 7 \] км.

Шаг 8: Добавляем 90 км:

7 + 90 = 97 км

Шаг 9: Вычисляем, какое расстояние проедет каждый автомобиль за 7 часов:

60 * 7 = 420 км

70 * 7 = 490 км

Шаг 10: Вычисляем суммарное расстояние:

420 + 490 = 910 км

Шаг 11: Вычисляем общее расстояние между B и K:

S = 90 + 60 * 7 + 70 * 7 = 90 + 420 + 490 = 1000 км

Шаг 12: Так как между А и С 90 км, определяем сколько всего км от В до К:

Найдём время, затраченное на путь АС:

t = S/v => 90/60 = 1,5 часа (если бы ехала машина из В)

90/70 = 1,29 часа (если бы ехала машина из С)

За 7 часов машина из пункта В проехала: 7 * 60 = 420 км

Машина из пункта С: 7 * 70 = 490 км

Общее расстояние 420 + 490 = 910 км + расстояние АС = 910 + 90 = 1000 км.

За 7 часов машина из пункта В проехала: 7 * 60 = 420 км.

Машина из пункта С: 7 * 70 = 490 км.

Расстояние от В до К = 420 + 490 + 90 = 1000 км

Общая скорость: 60 + 70 = 130 км/ч

Общее время: 7 часов

Найдём расстояние, которое проехали машины вместе за 7 часов.

S = v * t => 130 * 7 = 910 км

Прибавим расстояние между A и C: 910 + 90 = 1000 км

Ответ: 750 км