Составим уравнение, используя теорему Пифагора: (23-2a)² = a² + (a + 7)2 529-92a + 4a2-a2a²-14a-49=0 2a2106a + 480 = 0 |:2 a253a +240 = 0 D2809-4-2402809-960 = 1849 = √1849 = 43. Дальше найдите корни уравнения.. Второй корень не удовлетворяет условию, т.к. периметр всего 30 см. Значит: один катет 5 см, второй 5+7=12 см, гипотенуза 30-(5+12)= 13 см Ответ: 5,12,13

Решим уравнение, используя теорему Пифагора.

1. Исходное уравнение:

$$ (23 - 2a)^2 = a^2 + (a + 7)^2 $$

2. Раскрываем скобки:

$$ 529 - 92a + 4a^2 = a^2 + a^2 + 14a + 49 $$

3. Упрощаем уравнение:

$$ 529 - 92a + 4a^2 - a^2 - a^2 - 14a - 49 = 0 $$ $$ 2a^2 - 106a + 480 = 0 $$

4. Делим обе части уравнения на 2:

$$ a^2 - 53a + 240 = 0 $$

5. Вычисляем дискриминант:

$$ D = (-53)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 240 = 2809 - 960 = 1849 $$ $$ \sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43 $$

6. Находим корни уравнения:

$$ a_1 = \frac{-(-53) + 43}{2 \cdot 1} = \frac{53 + 43}{2} = \frac{96}{2} = 48 $$ $$ a_2 = \frac{-(-53) - 43}{2 \cdot 1} = \frac{53 - 43}{2} = \frac{10}{2} = 5 $$

7. Анализ корней:

Второй корень (a = 5) удовлетворяет условию, так как периметр всего 30 см. Первый корень не подходит, т.к. периметр превысит 30 см.

Значит:

• Один катет: 5 см
• Второй катет: 5 + 7 = 12 см
• Гипотенуза: 30 - (5 + 12) = 30 - 17 = 13 см

8. Ответ:

Проверим, выполняется ли теорема Пифагора:

$$ a^2 + b^2 = c^2 $$ $$ 5^2 + 12^2 = 13^2 $$ $$ 25 + 144 = 169 $$ $$ 169 = 169 $$

Теорема Пифагора выполняется.

Ответ: 5,12,13