Составим уравнение, используя теорему Пифагора: (23-2a)²= a² + (a + 7)2 529-92a + 4a2a2a214a-49=0 2a2106a+480 = 01:2 a253a +240 = 0 D2809-4-2402809-960 = 1849 = √1849 = 43. Дальше найдите корни уравнения.. Второй корень не удовлетворяет условию, т.к. периметр всего 30 см. Значит: один катет 5 см, второй 5+7=12 см, гипотенуза 30-(5+12)= 13 см Ответ: 5,12,13

Решим задачу по шагам, как это делается в школе.

Составим уравнение, используя теорему Пифагора:

• $$(23-2a)^2= a^2 + (a + 7)^2$$
• $$529-92a + 4a^2= a^2 + a^2 + 14a + 49$$
• $$529-92a + 4a^2 - a^2 - a^2 - 14a - 49=0$$
• $$2a^2 - 106a + 480 = 0$$ |:2
• $$a^2 - 53a + 240 = 0$$

Решим квадратное уравнение:

• $$D = (-53)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 240 = 2809 - 960 = 1849$$
• $$\sqrt{D} = \sqrt{1849} = 43$$
• $$a_1 = \frac{-(-53) + 43}{2 \cdot 1} = \frac{53+43}{2} = \frac{96}{2} = 48$$
• $$a_2 = \frac{-(-53) - 43}{2 \cdot 1} = \frac{53-43}{2} = \frac{10}{2} = 5$$

Дальше найдем корни уравнения. Второй корень не удовлетворяет условию, т.к. периметр всего 30 см.

Значит:

• один катет 5 см,
• второй 5+7=12 см,
• гипотенуза 30-(5+12)= 13 см

Ответ: 5, 12, 13