Составить четыре уравнения с обыкновенными и десятичными дробями на поиск неизвестного компонента при действиях: «•», «:», «+», «-».

Решение:

Для составления уравнений на поиск неизвестного компонента при четырёх арифметических действиях (сложение, вычитание, умножение, деление) используем обыкновенные и десятичные дроби.

1. Уравнение на поиск неизвестного слагаемого (сложение):

Пусть неизвестное число — \( x \). Составим уравнение:

\( x + 0.75 = 2 \frac{1}{2} \)

Чтобы найти \( x \), вычтем известное слагаемое из суммы:

\( x = 2 \frac{1}{2} - 0.75 \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.75 = \frac{75}{100} = \frac{3}{4} \).

Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \).

\( x = \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \)

Приведём дроби к общему знаменателю 4:

\( x = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{3}{4} = \frac{10}{4} - \frac{3}{4} = \frac{7}{4} \)

В десятичной дроби: \( x = 1.75 \).

2. Уравнение на поиск неизвестного уменьшаемого (вычитание):

Пусть неизвестное число — \( y \). Составим уравнение:

\( y - \frac{1}{4} = 3.5 \)

Чтобы найти \( y \), прибавим вычитаемое к разности:

\( y = 3.5 + \frac{1}{4} \)

Переведём обыкновенную дробь в десятичную: \( \frac{1}{4} = 0.25 \).

\( y = 3.5 + 0.25 = 3.75 \).

3. Уравнение на поиск неизвестного множителя (умножение):

Пусть неизвестное число — \( z \). Составим уравнение:

\( z \cdot \frac{2}{5} = 1.6 \)

Чтобы найти \( z \), разделим произведение на известный множитель:

\( z = 1.6 : \frac{2}{5} \)

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 1.6 = \frac{16}{10} = \frac{8}{5} \).

\( z = \frac{8}{5} : \frac{2}{5} \)

Чтобы разделить дробь на дробь, нужно умножить первую дробь на дробь, обратную второй:

\( z = \frac{8}{5} \cdot \frac{5}{2} = \frac{8 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{40}{10} = 4 \).

4. Уравнение на поиск неизвестного делимого (деление):

Пусть неизвестное число — \( k \). Составим уравнение:

\( k : 0.5 = 5 \frac{1}{3} \)

Чтобы найти \( k \), умножим делитель на частное:

\( k = 5 \frac{1}{3} \cdot 0.5 \)

Переведём смешанное число в неправильную дробь: \( 5 \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3} \).

Переведём десятичную дробь в обыкновенную: \( 0.5 = \frac{1}{2} \).

\( k = \frac{16}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{16 \cdot 1}{3 \cdot 2} = \frac{16}{6} \)

Сократим дробь:

\( k = \frac{8}{3} \)

В смешанном числе: \( k = 2 \frac{2}{3} \).

Ответ: 1) \( x = 1.75 \) (или \( \frac{7}{4} \)); 2) \( y = 3.75 \); 3) \( z = 4 \); 4) \( k = 2 \frac{2}{3} \) (или \( \frac{8}{3} \)).