Составить две задачи на нахождение расстояния между двумя точками, от точки до прямой и рассчитать длину маршрута на квадратной сетке.

Числа и точки в задачах условные: при необходимости замените их своими.

Задача 1. На координатной плоскости даны точки A(1; 2) и B(5; 5). Прямая l задана уравнением y = 2. Найдите расстояние между точками A и B и расстояние от точки A до прямой l.

1. По формуле расстояния между точками: AB = √((5 − 1)² + (5 − 2)²) = √(16 + 9) = 5.
2. Прямая y = 2 горизонтальна. Перпендикулярное расстояние от A(1; 2) до неё равно |2 − 2| = 0.

Ответ: AB = 5 единиц; расстояние от A до l равно 0 единиц, поскольку точка A лежит на прямой.

Задача 2. На квадратной сетке нужно пройти от точки C(0; 0) до точки D(4; 3) по линиям сетки: сначала на 4 клетки вправо, затем на 3 клетки вверх. Найдите длину маршрута в клетках и по прямой. Считайте сторону клетки равной 1 см.

1. Длина маршрута по линиям сетки: 4 + 3 = 7 клеток, то есть 7 см.
2. Расстояние между концами маршрута по прямой: CD = √(4² + 3²) = √25 = 5 клеток, то есть 5 см.

Ответ: маршрут по сетке — 7 см; расстояние между его концами по прямой — 5 см.