Составить квадратное уравнение по заданным корням.

Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами научимся составлять квадратное уравнение, зная его корни. Вспомним общую форму квадратного уравнения: (x^2 + bx + c = 0). Наша задача – найти коэффициенты (b) и (c), зная, что корни уравнения (x_1 = -2) и (x_2 = -16). Для этого воспользуемся теоремой Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения (x^2 + bx + c = 0) сумма корней равна (-b), а произведение корней равно (c). Запишем эти соотношения для наших корней: 1. Сумма корней: (x_1 + x_2 = -2 + (-16) = -18). По теореме Виета, (x_1 + x_2 = -b), следовательно, (-b = -18), значит, (b = 18). 2. Произведение корней: (x_1 cdot x_2 = -2 cdot (-16) = 32). По теореме Виета, (x_1 cdot x_2 = c), следовательно, (c = 32). Теперь, когда мы нашли коэффициенты (b) и (c), мы можем записать квадратное уравнение: (x^2 + 18x + 32 = 0). Таким образом, в пропущенные места нужно вставить числа 18 и 32. Ответ: (x^2 + 18x + 32 = 0).