Составить математические модели. 2. Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью, на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго автомобиля.

Пусть скорость второго автомобиля равна \(x\) км/ч. Тогда скорость первого — \(x+24\) км/ч.

Время в пути равно расстоянию, делённому на скорость. Второй автомобиль будет в пути \(\frac{420}{x}\) ч, первый — \(\frac{420}{x+24}\) ч. Первый прибывает на 2 ч раньше, поэтому математическая модель:

\[\frac{420}{x}-\frac{420}{x+24}=2,\qquad x>0.\]

Умножим уравнение на \(x(x+24)\): \(420(x+24)-420x=2x(x+24)\).

Получаем \(10080=2x^2+48x\), или \(x^2+24x-5040=0\).

\(D=24^2+4\cdot5040=20736\), \(\sqrt D=144\). Поэтому \(x=\frac{-24+144}{2}=60\); отрицательный корень не подходит, так как скорость положительна.

Скорость второго автомобиля — 60 км/ч, первого — \(60+24=84\) км/ч. Их время в пути: \(420:60=7\) ч и \(420:84=5\) ч. Разница действительно составляет 2 ч.

Ответ: модель — \(\frac{420}{x}-\frac{420}{x+24}=2\); скорости автомобилей — 60 км/ч и 84 км/ч.