Составить ур-е касательной проведённой к графику функции.

Решение:

• 1. Находим производную функции:

  f(x) = 6x³ - 8x² + 21

  f'(x) = (6x³ - 8x² + 21)' = 18x² - 16x

• 2. Находим значение производной в точке x₀ = -2:

  f'(-2) = 18(-2)² - 16(-2) = 18(4) + 32 = 72 + 32 = 104

• 3. Находим значение функции в точке x₀ = -2:

  f(-2) = 6(-2)³ - 8(-2)² + 21 = 6(-8) - 8(4) + 21 = -48 - 32 + 21 = -80 + 21 = -59

• 4. Составляем уравнение касательной по формуле:

  y - f(x₀) = f'(x₀)(x - x₀)

  y - (-59) = 104(x - (-2))

  y + 59 = 104(x + 2)

  y + 59 = 104x + 208

  y = 104x + 208 - 59

  y = 104x + 149

Ответ: y = 104x + 149