Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 84, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 21221 – это алгоритм: прибавь 1 возведи в квадрат прибавь 1 прибавь 1 возведи в квадрат, который преобразует число 1 в 36.) Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.

Решение:

У исполнителя "Квадратор" есть две команды:

1. 1. возведи в квадрат
2. 2. прибавь 1

Нужно получить число 84 из числа 3, используя не более 5 команд.

Рассмотрим возможные варианты:

1. 3 → возведи в квадрат → 9 → прибавь 1 → 10 → возведи в квадрат → 100. (3 команды, получили 100)
   
2. 3 → прибавь 1 → 4 → возведи в квадрат → 16 → прибавь 1 → 17 → прибавь 1 → 18 → возведи в квадрат → 324. (5 команд, получили 324)

Попробуем идти от обратного:

Если последняя команда "возведи в квадрат", то предыдущее число было \( \sqrt{84} \) (не целое).

Если последняя команда "прибавь 1", то предыдущее число было 83.

Составим алгоритм, чтобы получить 83:

1. 3 → возведи в квадрат → 9 → возведи в квадрат → 81 → прибавь 1 → 82 → прибавь 1 → 83. (4 команды)
   

Теперь добавим последнюю команду "прибавь 1" для получения 84.

1. 3 → возведи в квадрат → 9
2. 9 → возведи в квадрат → 81
3. 81 → прибавь 1 → 82
4. 82 → прибавь 1 → 83
5. 83 → прибавь 1 → 84

Получили алгоритм из 5 команд: 1, 1, 2, 2, 2.

Другой вариант:

1. 3 → прибавь 1 → 4
2. 4 → прибавь 1 → 5
3. 5 → прибавь 1 → 6
4. 6 → возведи в квадрат → 36
5. 36 → прибавь 1 → 37 → прибавь 1 → 38 → прибавь 1 → 39 → возведи в квадрат → 1521 (слишком много команд)

Проверим вариант 2, 1, 1, 2, 2:

1. 3 → прибавь 1 → 4
2. 4 → возведи в квадрат → 16
3. 16 → прибавь 1 → 17
4. 17 → прибавь 1 → 18
5. 18 → возведи в квадрат → 324 (не 84)

Попробуем алгоритм 1, 2, 1, 2, 2:

1. 3 → возведи в квадрат → 9
2. 9 → прибавь 1 → 10
3. 10 → возведи в квадрат → 100 (слишком много)

Алгоритм 2, 2, 1, 1, 2:

1. 3 → прибавь 1 → 4
2. 4 → прибавь 1 → 5
3. 5 → возведи в квадрат → 25
4. 25 → прибавь 1 → 26
5. 26 → возведи в квадрат → 676 (не 84)

Алгоритм 2, 1, 2, 1, 2:

1. 3 → прибавь 1 → 4
2. 4 → возведи в квадрат → 16
3. 16 → прибавь 1 → 17
4. 17 → возведи в квадрат → 289 (не 84)

Алгоритм 1, 1, 2, 2, 2:

1. 3 → возведи в квадрат → 9
2. 9 → возведи в квадрат → 81
3. 81 → прибавь 1 → 82
4. 82 → прибавь 1 → 83
5. 83 → прибавь 1 → 84

Данный алгоритм состоит из 5 команд и приводит к нужному результату.

Ответ: 11222