Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 87, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд. (Например, 12221 — это алгоритм)

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

• Начнем с числа 3.
• Применяем команду 1 (возвести в квадрат): 3^2 = 9.
• Применяем команду 2 (прибавить 2): 9 + 2 = 11.
• Применяем команду 1 (возвести в квадрат): 11^2 = 121.
• Теперь нам нужно уменьшить число 121 до 87. Это можно сделать, применив команду 2 несколько раз.
• Однако, по условию, мы должны получить 87, а не уменьшить число. Поэтому нам нужно искать другой путь, который приведет к 87.
• Давайте попробуем другую последовательность.
• Начинаем с 3.
• Команда 2: 3 + 2 = 5.
• Команда 1: 5^2 = 25.
• Команда 2: 25 + 2 = 27.
• Команда 1: 27^2 = 729. Это слишком много.
• Вернемся к варианту, где мы получили 11.
• 3 -> (1) -> 9 -> (2) -> 11.
• Если мы хотим получить 87, возможно, мы должны использовать команду 2 несколько раз после возведения в квадрат.
• 3 -> (1) -> 9.
• 9 -> (2) -> 11.
• 11 -> (2) -> 13.
• 13 -> (2) -> 15.
• 15 -> (1) -> 225. Снова слишком много.
• Рассмотрим, как мы можем получить число, близкое к 87.
• Квадрат числа, близкого к 9, например, 9^2 = 81.
• Если мы получим 9, нам нужно прибавить 6. Команда "прибавь 2" может дать нам 6 (2+2+2).
• Итак, попробуем:
• 3 -> (1) -> 9. (1 команда)
• 9 -> (2) -> 11. (2 команды)
• 11 -> (2) -> 13. (3 команды)
• 13 -> (2) -> 15. (4 команды)
• 15 -> (1) -> 225.
• Давайте посмотрим на числа, квадраты которых близки к 87. 9^2 = 81.
• Если мы получим 81, то нам нужно прибавить 6.
• Как получить 81? 9 * 9. Но у нас есть только "возведи в квадрат" и "прибавь 2".
• Если мы получим 9, нам нужно прибавить 6.
• 3 -> (1) -> 9.
• Затем нам нужно как-то получить 6, используя команду "прибавь 2", но мы уже использовали число 9, и мы должны получить 87.
• Давайте посмотрим на структуру команды.
• Команда 1: x -> x^2
• Команда 2: x -> x + 2
• Нам нужно получить 87 из 3.
• Возможные пути:
• 3 --(1)--> 9 --(2)--> 11 --(1)--> 121 (слишком много)
• 3 --(2)--> 5 --(1)--> 25 --(2)--> 27 --(1)--> 729 (слишком много)
• 3 --(2)--> 5 --(2)--> 7 --(1)--> 49 --(2)--> 51.
• 49 -> (2) -> 51.
• 51 -> (1) -> 2601.
• Давайте попробуем найти число, квадрат которого близок к 87. Это 9 (81) или 10 (100).
• Если мы хотим получить 81, нам нужно получить 9.
• 3 --(1)--> 9.
• Теперь у нас есть 9. Нам нужно получить 87.
• Из 9, мы можем сделать 9+2 = 11.
• 11+2 = 13.
• 13+2 = 15.
• 15+2 = 17.
• 17+2 = 19.
• 19+2 = 21.
• ...
• Если мы получим 81, то нам нужно прибавить 6.
• Как получить 6, используя команду "прибавь 2"? 2+2+2.
• Значит, если мы получили 81, нам нужно 3 раза применить команду "прибавь 2".
• 3 -> (1) -> 9.
• Теперь нам нужно из 9 получить 81, а потом добавить 6.
• Мы можем сделать 9 * 9 = 81. Но у нас нет команды умножения.
• Единственный способ получить 81 из 9 - это 9^2, но мы уже использовали команду 1.
• Давайте попробуем другой подход.
• Мы должны использовать не более 5 команд.
• 3 --(1)--> 9 --(2)--> 11. (2 команды)
• Теперь у нас есть 11. Нам нужно получить 87.
• Можем ли мы получить 87, используя 3 команды?
• 11 --(1)--> 121.
• 11 --(2)--> 13.
• 13 --(2)--> 15.
• 15 --(2)--> 17.
• 17 --(2)--> 19.
• 19 --(1)--> 361.
• Рассмотрим, какие числа при возведении в квадрат дают что-то близкое к 87.
• 9^2 = 81.
• 10^2 = 100.
• Если мы можем получить 9, то 9^2 = 81. После этого нам нужно получить 6.
• 3 --(1)--> 9. (1 команда)
• Нам нужно получить 81, а затем добавить 6.
• Чтобы получить 81 из 9, мы бы использовали команду 1 снова.
• 3 --(1)--> 9 --(1)--> 81. (2 команды)
• Теперь у нас есть 81. Нам нужно получить 87.
• 81 --(2)--> 83. (3 команды)
• 83 --(2)--> 85. (4 команды)
• 85 --(2)--> 87. (5 команд)
• Это удовлетворяет условию (не более 5 команд).
• Итак, последовательность команд: 1, 1, 2, 2, 2.

Ответ: 11222