Составьте аналитическую модель системы линейных уравнений, геометрическая иллюстрация которой представлена: а) на рис. 30; б) на рис. 31; в) на рис. 32; г) на рис. 33.

Рассмотрим каждый рисунок и составим систему линейных уравнений, графически представленную на нем.

1. а) на рис. 30:

На рисунке 30 изображены две прямые линии. Найдем уравнения этих прямых.

Прямая 1 проходит через точки (0; 1) и (1; -1). Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек в уравнение:

1 = k * 0 + b => b = 1

-1 = k * 1 + 1 => k = -2

Уравнение первой прямой: y = -2x + 1.

Прямая 2 проходит через точки (0; -4) и (1; 0). Подставим координаты точек в уравнение:

-4 = k * 0 + b => b = -4

0 = k * 1 - 4 => k = 4

Уравнение второй прямой: y = 4x - 4.

Таким образом, система уравнений для рисунка 30:

$$\begin{cases} y = -2x + 1 \\ y = 4x - 4 \end{cases}$$

2. б) на рис. 31:

На рисунке 31 изображены две прямые линии. Найдем уравнения этих прямых.

Прямая 1 проходит через точки (0; 3) и (1; 1). Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек в уравнение:

3 = k * 0 + b => b = 3

1 = k * 1 + 3 => k = -2

Уравнение первой прямой: y = -2x + 3.

Прямая 2 проходит через точки (0; -1) и (1; 1). Подставим координаты точек в уравнение:

-1 = k * 0 + b => b = -1

1 = k * 1 - 1 => k = 2

Уравнение второй прямой: y = 2x - 1.

Таким образом, система уравнений для рисунка 31:

$$\begin{cases} y = -2x + 3 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$$

Ответ:

а) $$\begin{cases} y = -2x + 1 \\ y = 4x - 4 \end{cases}$$

б) $$\begin{cases} y = -2x + 3 \\ y = 2x - 1 \end{cases}$$