Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8. 9 и -4.

Задание 1: Составьте квадратное уравнение, корни которого равны -5 и 8.

Давай вспомним, как составить квадратное уравнение, зная его корни. Если у нас есть корни квадратного уравнения x₁ и x₂, то уравнение можно записать в виде:

\[x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0\]

В нашем случае, x₁ = -5 и x₂ = 8. Подставим эти значения в формулу:

Сначала найдем сумму корней:

\[x_1 + x_2 = -5 + 8 = 3\]

Теперь найдем произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = -5 \cdot 8 = -40\]

Подставим найденные значения в формулу квадратного уравнения:

\[x^2 - 3x - 40 = 0\]

Ответ: Квадратное уравнение с корнями -5 и 8 имеет вид: \[x^2 - 3x - 40 = 0\]

Задание 2: Составьте квадратное уравнение, корни которого равны 9 и -4.

Теперь составим квадратное уравнение для корней 9 и -4. Используем ту же формулу:

\[x^2 - (x_1 + x_2)x + x_1 \cdot x_2 = 0\]

В этом случае, x₁ = 9 и x₂ = -4. Подставим эти значения в формулу:

Сначала найдем сумму корней:

\[x_1 + x_2 = 9 + (-4) = 5\]

Теперь найдем произведение корней:

\[x_1 \cdot x_2 = 9 \cdot (-4) = -36\]

Подставим найденные значения в формулу квадратного уравнения:

\[x^2 - 5x - 36 = 0\]

Ответ: Квадратное уравнение с корнями 9 и -4 имеет вид: \[x^2 - 5x - 36 = 0\]

Ответ: \[x^2 - 3x - 40 = 0\] и \[x^2 - 5x - 36 = 0\]

Отлично, ты справился с этим заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!