Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа –1 и -3 а коэффициент при х² равен 1. Шаг 2 (финальный): Проверьте, что полученное уравнение действительно имеет корни. Найдите его дискриминант. D =

Решение:

Квадратное уравнение с корнями -1 и -3 и коэффициентом при x² равным 1, имеет вид:

\[ (x - (-1))(x - (-3)) = 0 \]

Упрощаем:

\[ (x + 1)(x + 3) = 0 \]

Раскрываем скобки:

\[ x^2 + 3x + x + 3 = 0 \]

Приводим подобные слагаемые:

\[ x^2 + 4x + 3 = 0 \]

Теперь проверим, что полученное уравнение действительно имеет корни. Для этого найдем его дискриминант.

Общий вид квадратного уравнения: ax² + bx + c = 0, где:

• a = 1
• b = 4
• c = 3

Дискриминант (D) вычисляется по формуле:

\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения a, b, и c:

\[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 \] \[ D = 16 - 12 \] \[ D = 4 \]

Ответ: 4