Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа: a) x₁ = 4; x₂ = 2; B) x₁ = -8; x₂ = 1;

Для решения данной задачи необходимо вспомнить теорему Виета, которая гласит, что для квадратного уравнения вида $$ax^2 + bx + c = 0$$, где $$x_1$$ и $$x_2$$ – корни уравнения, выполняются следующие соотношения:

• $$x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$$
• $$x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$$

Если принять $$a = 1$$, то можно найти коэффициенты $$b$$ и $$c$$ для каждого случая.

1. Случай a): $$x_1 = 4$$, $$x_2 = 2$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = 4 + 2 = 6$$. Следовательно, $$-\frac{b}{a} = 6$$, и так как $$a = 1$$, то $$b = -6$$.
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot 2 = 8$$. Следовательно, $$\frac{c}{a} = 8$$, и так как $$a = 1$$, то $$c = 8$$.

   Таким образом, квадратное уравнение для случая a) имеет вид: $$x^2 - 6x + 8 = 0$$.

2. Случай b): $$x_1 = -8$$, $$x_2 = 1$$

   • Сумма корней: $$x_1 + x_2 = -8 + 1 = -7$$. Следовательно, $$-\frac{b}{a} = -7$$, и так как $$a = 1$$, то $$b = 7$$.
   • Произведение корней: $$x_1 \cdot x_2 = -8 \cdot 1 = -8$$. Следовательно, $$\frac{c}{a} = -8$$, и так как $$a = 1$$, то $$c = -8$$.

   Таким образом, квадратное уравнение для случая b) имеет вид: $$x^2 + 7x - 8 = 0$$.

Ответ: a) $$x^2 - 6x + 8 = 0$$; b) $$x^2 + 7x - 8 = 0$$