029.9. Составьте квадратное уравнение, корнями которого яв- ляются числа: a) x₁ = 4; x2 = 2; B) x₁ = 8; x2 = 1; 6) x₁ = 3; x2 = -5; г) х₁ = -6; x2 = -2.

Составим квадратные уравнения, зная корни.

а) $$x_1 = 4, x_2 = 2$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = 4 + 2 = 6 \\ x_1 \cdot x_2 = 4 \cdot 2 = 8\end{cases}$$

Тогда уравнение имеет вид: $$x^2 - 6x + 8 = 0$$.

б) $$x_1 = 3, x_2 = -5$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = 3 + (-5) = -2 \\ x_1 \cdot x_2 = 3 \cdot (-5) = -15\end{cases}$$

Тогда уравнение имеет вид: $$x^2 + 2x - 15 = 0$$.

в) $$x_1 = -8, x_2 = 1$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = -8 + 1 = -7 \\ x_1 \cdot x_2 = -8 \cdot 1 = -8\end{cases}$$

Тогда уравнение имеет вид: $$x^2 + 7x - 8 = 0$$.

г) $$x_1 = -6, x_2 = -2$$

По теореме Виета:

$$\begin{cases}x_1 + x_2 = -6 + (-2) = -8 \\ x_1 \cdot x_2 = -6 \cdot (-2) = 12\end{cases}$$

Тогда уравнение имеет вид: $$x^2 + 8x + 12 = 0$$.

Ответ: а) $$x^2 - 6x + 8 = 0$$, б) $$x^2 + 2x - 15 = 0$$, в) $$x^2 + 7x - 8 = 0$$, г) $$x^2 + 8x + 12 = 0$$.