Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны: 3- корень из 31 и 3+ корень из 31.

\[По\ теореме\ Виета:\]

\[x_{1} + x_{2} = - b;\ \ \ \ \]

\[x_{1} \cdot x_{2} = c.\]

\[x_{1} = 3 - \sqrt{31};\ \ x_{2} = 3 + \sqrt{31}:\]

\[x_{1} + x_{2} =\]

\[= 3 - \sqrt{31} + 3 + \sqrt{31} = 6;\]

\[x_{1} \cdot x_{2} = \left( 3 - \sqrt{31} \right)\left( 3 + \sqrt{31} \right) =\]

\[= 9 - 31 = - 22.\]

\[\Longrightarrow x^{2} - 6x - 22 = 0.\]