Составьте линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки А и В (см. рисунок). Запишите уравнение в виде ax + by + c = 0. В ответе укажите значение выражения \(\frac{bc}{a^2}\).

Составим линейное уравнение с двумя переменными, график которого проходит через точки А и В. Запишем уравнение в виде ax + by + c = 0 и укажем значение выражения \(\frac{bc}{a^2}\).

1. Найдем координаты точек A и B.

Из графика видно, что точка A имеет координаты (-2; 2), а точка B имеет координаты (4; 5).

2. Составим уравнение прямой, проходящей через две точки.

Общий вид уравнения прямой: y = kx + b. Подставим координаты точек A и B в это уравнение:

• Для точки A: 2 = -2k + b
• Для точки B: 5 = 4k + b

Выразим b из первого уравнения: b = 2 + 2k и подставим во второе уравнение: 5 = 4k + 2 + 2k

Решим полученное уравнение относительно k:

5 = 6k + 2

6k = 3

k = \(\frac{1}{2}\)

Теперь найдем b: b = 2 + 2 \(\times\) \(\frac{1}{2}\) = 2 + 1 = 3

Таким образом, уравнение прямой имеет вид: y = \(\frac{1}{2}\)x + 3

3. Приведем уравнение к виду ax + by + c = 0.

y = \(\frac{1}{2}\)x + 3

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

2y = x + 6

Перенесем все члены в одну сторону, чтобы получить уравнение в нужном виде:

-x + 2y - 6 = 0

Умножим на -1 для удобства: x - 2y + 6 = 0

Итак, a = 1, b = -2, c = 6

4. Вычислим значение выражения \(\frac{bc}{a^2}\).

\(\frac{bc}{a^2}\) = \(\frac{(-2) \times 6}{1^2}\) = \(\frac{-12}{1}\) = -12

Ответ: -12