1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пар чисел (6;-5). 2. Найдите значение у, если х=-8: 3x+2y+30=0, 3. Найдите значение х, если у -1,5: 4x-2y+11=0, 4. В координатной плоскости постройте график уравнения 6х+3у+18=0

Здравствуйте! Приступим к решению.

---

1. Составьте линейное уравнение с двумя переменными, решением которого служит пара чисел (6; -5).

Линейное уравнение с двумя переменными имеет вид $$ax + by + c = 0$$, где $$a$$, $$b$$ и $$c$$ - константы, а $$x$$ и $$y$$ - переменные.

Нам нужно найти уравнение, которое удовлетворяет решению (6; -5). Подставим эти значения в общее уравнение:

$$a(6) + b(-5) + c = 0$$

$$6a - 5b + c = 0$$

Чтобы составить конкретное уравнение, можно выбрать значения для $$a$$ и $$b$$, а затем найти соответствующее значение $$c$$. Например, пусть $$a = 1$$ и $$b = 1$$. Тогда:

$$6(1) - 5(1) + c = 0$$

$$6 - 5 + c = 0$$

$$1 + c = 0$$

$$c = -1$$

Таким образом, одно из возможных уравнений:

$$x + y - 1 = 0$$

Или:

$$x + y = 1$$

Проверим, удовлетворяет ли решение (6; -5) этому уравнению:

$$6 + (-5) = 1$$

$$1 = 1$$

Решение удовлетворяет уравнению.

Другой пример:

Пусть $$a = 2$$ и $$b = 3$$. Тогда:

$$6(2) - 5(3) + c = 0$$

$$12 - 15 + c = 0$$

$$-3 + c = 0$$

$$c = 3$$

Уравнение будет выглядеть так:

$$2x + 3y + 3 = 0$$

Проверим решение (6; -5):

$$2(6) + 3(-5) + 3 = 0$$

$$12 - 15 + 3 = 0$$

$$0 = 0$$

Решение также удовлетворяет этому уравнению.

Ответ: $$x + y = 1$$ или $$2x + 3y + 3 = 0$$ (возможны и другие варианты).

---

2. Найдите значение y, если x = -8: 3x + 2y + 30 = 0.

Подставим значение $$x = -8$$ в уравнение:

$$3(-8) + 2y + 30 = 0$$

$$-24 + 2y + 30 = 0$$

$$2y + 6 = 0$$

$$2y = -6$$

$$y = -3$$

Ответ: $$y = -3$$.

---

3. Найдите значение x, если y = -1.5: 4x - 2y + 11 = 0.

Подставим значение $$y = -1.5$$ в уравнение:

$$4x - 2(-1.5) + 11 = 0$$

$$4x + 3 + 11 = 0$$

$$4x + 14 = 0$$

$$4x = -14$$

$$x = -\frac{14}{4}$$

$$x = -3.5$$

Ответ: $$x = -3.5$$.

---

4. В координатной плоскости постройте график уравнения 6x + 3y + 18 = 0.

Сначала выразим $$y$$ через $$x$$:

$$6x + 3y + 18 = 0$$

$$3y = -6x - 18$$

$$y = -2x - 6$$

Теперь построим график этой функции. Для этого найдем две точки, через которые проходит прямая.

1. Пусть $$x = 0$$, тогда:

$$y = -2(0) - 6$$

$$y = -6$$

Первая точка: (0; -6).

2. Пусть $$y = 0$$, тогда:

$$0 = -2x - 6$$

$$2x = -6$$

$$x = -3$$

Вторая точка: (-3; 0).

Теперь построим график, используя эти точки:

<canvas id="myChart" width="400" height="400"></canvas>
<script>
  const ctx = document.getElementById('myChart').getContext('2d');
  const myChart = new Chart(ctx, {
    type: 'line',
    data: {
      labels: [-6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4],
      datasets: [{
        label: 'y = -2x - 6',
        data: [6, 4, 2, 0, -2, -4, -6, -8, -10, -12, -14],
        fill: false,
        borderColor: 'rgb(75, 192, 192)',
        tension: 0.1
      }]
    },
    options: {
        scales: {
            x: {
                title: {
                    display: true,
                    text: 'x'
                }
            },
            y: {
                title: {
                    display: true,
                    text: 'y'
                }
            }
        }
    }
  });
</script>

Ответ: График уравнения $$y = -2x - 6$$ построен выше.