Составьте множество C двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 12, и множество D двузначных чисел, которые делятся без остатка на число 18. Найдите: а) пересечение множеств С и D; б) объединение множеств С и D.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Сначала определим элементы множества C (двузначные числа, кратные 12):

\( 12 \cdot 1 = 12 \)
\( 12 \cdot 2 = 24 \)
\( 12 \cdot 3 = 36 \)
\( 12 \cdot 4 = 48 \)
\( 12 \cdot 5 = 60 \)
\( 12 \cdot 6 = 72 \)
\( 12 \cdot 7 = 84 \)
\( 12 \cdot 8 = 96 \)

Итак, \( C = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96\} \).

Теперь определим элементы множества D (двузначные числа, кратные 18):

\( 18 \cdot 1 = 18 \)
\( 18 \cdot 2 = 36 \)
\( 18 \cdot 3 = 54 \)
\( 18 \cdot 4 = 72 \)
\( 18 \cdot 5 = 90 \)

Итак, \( D = \{18, 36, 54, 72, 90\} \).

Пересечение множеств (\( C \cap D \)) — это элементы, которые присутствуют в обоих множествах. Ищем общие числа в \( C \) и \( D \).

Общие числа: 36, 72.

\( C \cap D = \{36, 72\} \).

Объединение множеств (\( C \cup D \)) — это все элементы, которые есть хотя бы в одном из множеств, без повторений.

\( C \cup D = \{12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 18, 54, 90\} \).

Чтобы записать объединение в порядке возрастания, упорядочим элементы:

\( C \cup D = \{12, 18, 24, 36, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 96\} \).

Ответ: а) \\(C \cap D = \{36, 72\}; б\) \( C \(\cup\) D = \{12, 18, 24, 36, 48, 54, 60, 72, 84, 90, 96\}.