5.353 Составьте три треугольных и три квадратных числа. Найдите закономерность для треугольных, и квадратных чисел.

Треугольные числа - это числа, которые можно представить в виде треугольника, составленного из точек. Последовательность треугольных чисел начинается так: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55 и т.д. Каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему последовательно натуральных чисел (1, 2, 3, 4, 5 и т.д.).

Квадратные числа - это числа, которые можно представить в виде квадрата, составленного из точек. Последовательность квадратных чисел начинается так: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100 и т.д. Каждое число является квадратом натурального числа.

Три треугольных числа: 3, 6, 10.

Три квадратных числа: 4, 9, 16.

Закономерность для треугольных чисел: $$T_n = \frac{n(n+1)}{2}$$, где n - номер треугольного числа в последовательности.

Закономерность для квадратных чисел: $$K_n = n^2$$, где n - номер квадратного числа в последовательности.

Ответ: 3, 6, 10; 4, 9, 16; $$T_n = \frac{n(n+1)}{2}$$; $$K_n = n^2$$