2. Составьте уравнение касательной к графику функции у = х²-4 в точке с абсциссой хо = -1. Выполните рисунок к задаче.

Для начала найдем значение функции в точке с абсциссой $$x_0 = -1$$.

$$y(-1) = (-1)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$$.

Теперь найдем производную функции $$y = x^2 - 4$$.

$$y' = 2x$$.

Вычислим значение производной в точке $$x_0 = -1$$.

$$y'(-1) = 2 \cdot (-1) = -2$$.

Уравнение касательной к графику функции в точке $$x_0$$ имеет вид:

$$y = y(x_0) + y'(x_0)(x - x_0)$$.

Подставим найденные значения:

$$y = -3 + (-2)(x - (-1)) = -3 - 2(x + 1) = -3 - 2x - 2 = -2x - 5$$.

Таким образом, уравнение касательной $$y = -2x - 5$$.

Для выполнения рисунка построим график функции $$y = x^2 - 4$$ и касательной $$y = -2x - 5$$.

График функции $$y = x^2 - 4$$ представляет собой параболу с вершиной в точке (0, -4).

Касательная $$y = -2x - 5$$ является прямой линией.

Построим эти графики.

      ^ y
      |
      |    / \
      |   /   \
      |  /     \
      | /       \
------|/---------\
      |         / \
      |        /   \
      |       /     \
      |      /       \
      |-----*---------  y = x^2 - 4
      |    /|\
      |   / | \
      |  /  |  \
------|-------|-------> x
      |      /| \
      |     / |  \
      |    /  |   \
      |   /   |    \
      |  /    |     \
------|-------|------
      |      / \
      |     /   \
      |    /     \
      |   /       \
      |  /         \
      |*- - - - - - -  y = -2x - 5
      |

Ответ: $$y = -2x - 5$$