1. Составьте уравнение касательной к графику функции у=х в точке графика с абсцесой 4. РЕШЕНИЕ: y = f(x)+f(x)(x-x) - уравнение касательной к графику функции в точке хо 1) f(x) = f (4) = √4 =2; 2) f'(x)= 2√x; 3) f'(x) = f'(4) = 24=1 1 2√4 4 1 1 4 4 1 Ответ: у=-x+1. 4

1. Составим уравнение касательной к графику функции $$y = \sqrt{x}$$ в точке с абсциссой 4.

Решение:

1) Найдем значение функции в точке касания:

$$ f(x_0) = f(4) = \sqrt{4} = 2. $$

2) Найдем производную функции:

$$ f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}. $$

3) Найдем значение производной в точке касания:

$$ f'(x_0) = f'(4) = \frac{1}{2\sqrt{4}} = \frac{1}{2 \cdot 2} = \frac{1}{4}. $$

4) Подставим найденные значения в уравнение касательной:

$$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0) $$ $$ y = 2 + \frac{1}{4}(x - 4) $$ $$ y = 2 + \frac{1}{4}x - 1 $$ $$ y = \frac{1}{4}x + 1. $$

Ответ: $$y=\frac{1}{4}x+1$$.