Составьте уравнение плоскости, если известно, что точки P(1; 3; 2), Q(0; −1; −1) и R(1; 0; 3) лежат в этой плоскости.

Направляющие векторы плоскости:

\(\overrightarrow{PQ}=(-1;-4;-3)\), \(\overrightarrow{PR}=(0;-3;1)\).

Их векторное произведение даёт нормальный вектор плоскости:

\(\overrightarrow{PQ}\times\overrightarrow{PR}=(-13;1;3)\).

Поэтому уравнение плоскости имеет вид \(-13x+y+3z+D=0\). Подставим координаты точки \(P(1;3;2)\): \(-13+3+6+D=0\), откуда \(D=4\).

Ответ: \(-13x+y+3z+4=0\).