6. Составьте уравнение по условию задачи и решите его: а) Сумма квадрата натурального числа в и самого чис- ла в равна 20. Найдите . Сделайте проверку. б) Число р умножили на число, на 2 большее, и полу- чили 48. Найдите р. Сделайте проверку. в) От квадрата натурального числа х отняли утроенное число х и получили 10. Найдите х. Сделайте проверку.

6. Составьте уравнение по условию задачи и решите его:

а) Сумма квадрата натурального числа \(t\) и самого числа \(t\) равна 20. Найдите \(t\). Сделайте проверку.

\[t^2 + t = 20\] \[t^2 + t - 20 = 0\] \[D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-20) = 1 + 80 = 81\] \[t_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 9}{2}\] \[t_1 = \frac{-1 + 9}{2} = 4, \quad t_2 = \frac{-1 - 9}{2} = -5\]

Так как число натуральное, то \(t = 4\).

Проверка: \(4^2 + 4 = 16 + 4 = 20\)

Ответ: t = 4

б) Число \(p\) умножили на число, на 2 большее, и получили 48. Найдите \(p\). Сделайте проверку.

\[p(p + 2) = 48\] \[p^2 + 2p - 48 = 0\] \[D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-48) = 4 + 192 = 196\] \[p_{1,2} = \frac{-2 \pm \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 14}{2}\] \[p_1 = \frac{-2 + 14}{2} = 6, \quad p_2 = \frac{-2 - 14}{2} = -8\]

Если \(p = 6\), то \(p + 2 = 8\), и \(6 \cdot 8 = 48\).

Если \(p = -8\), то \(p + 2 = -6\), и \((-8) \cdot (-6) = 48\).

Ответ: p₁ = 6, p₂ = -8

в) От квадрата натурального числа \(x\) отняли утроенное число \(x\) и получили 10. Найдите \(x\). Сделайте проверку.

\[x^2 - 3x = 10\] \[x^2 - 3x - 10 = 0\] \[D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49\] \[x_{1,2} = \frac{-(-3) \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{3 \pm 7}{2}\] \[x_1 = \frac{3 + 7}{2} = 5, \quad x_2 = \frac{3 - 7}{2} = -2\]

Так как число натуральное, то \(x = 5\).

Проверка: \(5^2 - 3 \cdot 5 = 25 - 15 = 10\)

Ответ: x = 5

Замечательно! Ты успешно составил и решил уравнения на основе условий задач. Продолжай практиковаться, и задачи любой сложности будут тебе по плечу!