Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой \(y=4x-5\) и проходит через центр окружности \(x^2-8x+y^2+10y-40=0\).

У параллельных прямых одинаковый угловой коэффициент, поэтому искомая прямая имеет вид \(y=4x+b\).

Найдём центр окружности, выделив полные квадраты:

\(x^2-8x+y^2+10y-40=0\),
\((x-4)^2-16+(y+5)^2-25-40=0\),
\((x-4)^2+(y+5)^2=81\).

Значит, центр окружности — точка \((4,-5)\). Подставим её координаты в уравнение прямой: \(-5=4\cdot4+b\), откуда \(b=-21\).

Ответ: \(y=4x-21\).