Составьте задачу по схеме и найдите расстояние между участниками движения через время t.

Решение:

Задача: Из пунктов A и B, расстояние между которыми 14,9 км, одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля. Скорость первого автомобиля, выехавшего из пункта A, составляет 54,6 км/ч. Скорость второго автомобиля, выехавшего из пункта B, составляет 42,4 км/ч. Найдите расстояние между автомобилями через 30 минут.

Дано:

• Начальное расстояние между A и B: \( S_0 = 14,9 \text{ км} \)
• Скорость первого автомобиля: \( v_1 = 54,6 \text{ км/ч} \)
• Скорость второго автомобиля: \( v_2 = 42,4 \text{ км/ч} \)
• Время движения: \( t = 30 \text{ мин} \)

Найти:

• Расстояние между автомобилями через время t: \( S \)

Ход решения:

1. Переведем время из минут в часы: \( t = 30 \text{ мин} = \frac{30}{60} \text{ ч} = 0,5 \text{ ч} \)
2. Найдем расстояние, которое проехал первый автомобиль за 0,5 часа: \( S_1 = v_1 \cdot t = 54,6 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 27,3 \text{ км} \)
3. Найдем расстояние, которое проехал второй автомобиль за 0,5 часа: \( S_2 = v_2 \cdot t = 42,4 \text{ км/ч} \cdot 0,5 \text{ ч} = 21,2 \text{ км} \)
4. Найдем суммарное расстояние, которое преодолели оба автомобиля: \( S_{суммарное} = S_1 + S_2 = 27,3 \text{ км} + 21,2 \text{ км} = 48,5 \text{ км} \)
5. Найдем расстояние между автомобилями через 30 минут. Так как они двигались навстречу друг другу, то их начальное расстояние уменьшилось на суммарное пройденное расстояние. Однако, если суммарное пройденное расстояние больше начального, значит, они встретились и разъехались. В данном случае \( S_{суммарное} = 48,5 \text{ км} \) и \( S_0 = 14,9 \text{ км} \), значит, они встретились и проехали друг мимо друга. Расстояние между ними будет: \( S = S_{суммарное} - S_0 = 48,5 \text{ км} - 14,9 \text{ км} = 33,6 \text{ км} \)

Ответ: Расстояние между автомобилями через 30 минут составит 33,6 км.