Составьте задачу по условию и решите её: Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение:

Пусть \( x \) — количество деталей, которое второй рабочий делает в час.

Тогда \( x + 5 \) — количество деталей, которое первый рабочий делает в час.

Время, за которое второй рабочий выполнит заказ: \( \frac{180}{x} \) часа.

Время, за которое первый рабочий выполнит заказ: \( \frac{180}{x + 5} \) часа.

По условию задачи, первый рабочий выполняет заказ на 3 часа быстрее второго. Составим уравнение:

\[ \frac{180}{x} - \frac{180}{x + 5} = 3 \]\[ 180(x + 5) - 180x = 3x(x + 5) \]\[ 180x + 900 - 180x = 3x^2 + 15x \]\[ 900 = 3x^2 + 15x \]\[ 3x^2 + 15x - 900 = 0 \]\[ x^2 + 5x - 300 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-300) = 25 + 1200 = 1225 \]\[ \sqrt{D} = \sqrt{1225} = 35 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-5 + 35}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]\[ x_2 = \frac{-5 - 35}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

Так как количество деталей не может быть отрицательным, второй рабочий делает 15 деталей в час.

Ответ: 15 деталей в час.