Состояние газа изменяется B процессе, графиком которого B осях р-Ѵ является прямая, проходящая через начало координат. Начальная температура газа 100 К. Какой будет температура газа после увеличения его объёма в 2 раза? T= К

Ответ: 400 К

Пошаговое решение:

• Запишем уравнение Клапейрона-Менделеева для двух состояний газа: \[ p_1V_1 =
  u R T_1 \] \[ p_2V_2 =
  u R T_2 \] Где:
  • \( p_1 \) и \( V_1 \) — давление и объем газа в начальном состоянии.
  • \( p_2 \) и \( V_2 \) — давление и объем газа в конечном состоянии.
  • \( T_1 \) и \( T_2 \) — температура газа в начальном и конечном состоянии.
  • \(
    u \) — количество вещества газа.
  • \( R \) — универсальная газовая постоянная.
• По условию задачи, график процесса в осях p-V является прямой, проходящей через начало координат. Это означает, что давление прямо пропорционально объему: \[ p = kV \], где \( k \) — константа.
• В начальном состоянии: \[ p_1 = kV_1 \]
• В конечном состоянии объем увеличился в 2 раза, то есть \( V_2 = 2V_1 \). Тогда давление в конечном состоянии: \[ p_2 = k(2V_1) = 2kV_1 = 2p_1 \]
• Теперь у нас есть:
  • \( V_2 = 2V_1 \)
  • \( p_2 = 2p_1 \)
• Разделим второе уравнение Клапейрона-Менделеева на первое: \[ \frac{p_2V_2}{p_1V_1} = \frac{
  u R T_2}{
  u R T_1} \] \[ \frac{2p_1 \cdot 2V_1}{p_1V_1} = \frac{T_2}{T_1} \] \[ 4 = \frac{T_2}{T_1} \]
• Выразим конечную температуру: \[ T_2 = 4T_1 \]
• Начальная температура газа равна 100 К, поэтому: \[ T_2 = 4 \cdot 100 \text{ К} = 400 \text{ К} \]

Ответ: 400 К