Состояние между пунктами А и В равно 130 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 10 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Решение:

Пусть \( v_л \) — скорость легкового автомобиля, а \( v_г \) — скорость грузового автомобиля. Расстояние между пунктами А и В равно 130 км.

Грузовой автомобиль едет на 10 км/ч медленнее легкового, значит:

\[ v_г = v_л - 10 \]

Через час после начала движения они встретились. За это время легковой автомобиль проехал \( v_л \cdot 1 \) км, а грузовой — \( v_г \cdot 1 \) км. Сумма этих расстояний равна общему расстоянию между пунктами:

\[ v_л \cdot 1 + v_г \cdot 1 = 130 \]

Подставим выражение для \( v_г \) в уравнение:

\[ v_л + (v_л - 10) = 130 \]

\[ 2v_л - 10 = 130 \]

\[ 2v_л = 140 \]

\[ v_л = 70 \text{ км/ч} \]

Теперь найдём скорость грузового автомобиля:

\[ v_г = v_л - 10 = 70 - 10 = 60 \text{ км/ч} \]

В момент встречи они проехали некоторое расстояние. Пусть \( S_в \) — расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи, и \( S_г \) — расстояние, которое проехал грузовой автомобиль до встречи. Они встретились через 1 час. Значит, легковой автомобиль проехал \( 70 \cdot 1 = 70 \) км, а грузовой — \( 60 \cdot 1 = 60 \) км. (70 + 60 = 130 км).

После встречи грузовому автомобилю осталось проехать расстояние, которое проехал легковой автомобиль до встречи, то есть 70 км.

Чтобы найти время, которое грузовой автомобиль потратил на этот путь, используем формулу \( t = \frac{S}{v} \):

\[ t_{ост} = \frac{70 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{7}{6} \text{ часа} \]

Переведём это время в минуты:

\[ \frac{7}{6} \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} = 70 \text{ минут} \]

Ответ: 70 минут.