2. Сосуд имеет форму, изображённую на рисунке, и накрыт сверху подвижным поршнем. Между поршнем и водой в сосуде воздуха нет. Поршень действует на воду с силой F = 120 Н. Площадь поршня S = 80 см², а площадь дна сосуда в два раза меньше. Высота столба жидкости в сосуде h = 35 см, плотность воды 1000 кг/м³. Ускорение свободного падения 10 Н/кг. Атмосферное давление при решении задачи учитывать не нужно. 1) Чему равна площадь дна, выраженная в системе СИ? 2) Какое давление создаёт столб жидкости на дно сосуда (без учёта поршня)? 3) Чему равна полная сила давления на дно сосуда?

Решение:

1. Переводим площадь поршня из см² в м²:

   \[S = 80 \,\text{см}^2 = 80 \times (0.01 \,\text{м})^2 = 80 \times 0.0001 \,\text{м}^2 = 0.008 \,\text{м}^2\]

   Площадь дна сосуда в два раза меньше площади поршня:

   \[S_{\text{дна}} = \frac{S}{2} = \frac{0.008 \,\text{м}^2}{2} = 0.004 \,\text{м}^2\]

2. Давление столба жидкости на дно сосуда (без учета поршня) определяется гидростатическим давлением:

   \[P = \rho g h = 1000 \,\text{кг/м}^3 \times 10 \,\text{Н/кг} \times 0.35 \,\text{м} = 3500 \,\text{Па}\]

3. Полная сила давления на дно сосуда складывается из силы давления поршня и силы гидростатического давления:

   Давление, создаваемое поршнем:

   \[P_{\text{поршня}} = \frac{F}{S} = \frac{120 \,\text{Н}}{0.008 \,\text{м}^2} = 15000 \,\text{Па}\]

   Полное давление на дно сосуда:

   \[P_{\text{полное}} = P_{\text{поршня}} + P = 15000 \,\text{Па} + 3500 \,\text{Па} = 18500 \,\text{Па}\]

   Полная сила давления на дно сосуда:

   \[F_{\text{полная}} = P_{\text{полное}} \times S_{\text{дна}} = 18500 \,\text{Па} \times 0.004 \,\text{м}^2 = 74 \,\text{Н}\]

Проверка за 10 секунд: Убедись, что все единицы измерения переведены в СИ, и проверь числовые значения на соответствие порядку величин.

База: Помни, что давление жидкости зависит только от глубины и плотности жидкости, а не от формы сосуда.