Сосуд разделён на две равные по объёму части пористой неподвижной перегородкой. В левой части сосуда содержится 20 г неона, в правой — 2 моль гелия. Перегородка может пропускать молекулы гелия и является непроницаемой для молекул неона. Температура газов одинакова и остаётся постоянной. Выберите все верные утверждения, описывающих состояние газов после установления равновесия в системе. 1) Внутренняя энергия гелия в сосуде меньше, чем внутренняя энергия неона. 2) Концентрация гелия в левой части сосуда в 2 раза больше концентрации неона. 3) В левой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза больше, чем в правой. 4) Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии меньше, чем в начальном. 5) В конечном состоянии давление в левой части сосуда в 2 раза больше, чем в правой.

Для начала определим количество вещества неона (Ne) в левой части сосуда:

$$
u_{Ne} = \frac{m_{Ne}}{M_{Ne}} = \frac{20 \text{ г}}{20 \text{ г/моль}} = 1 \text{ моль} $$

Итак, в левой части 1 моль неона, а в правой - 2 моль гелия. Перегородка пропускает гелий, поэтому гелий будет переходить из правой части в левую до тех пор, пока концентрации гелия в обеих частях не выровняются. Неон же не может проходить через перегородку и остается в левой части.

Рассмотрим каждое утверждение:

1. Утверждение 1: Внутренняя энергия гелия в сосуде меньше, чем внутренняя энергия неона.

   Внутренняя энергия идеального газа определяется как $$U = \frac{3}{2}
   u RT$$. Так как температура одинакова, то внутренняя энергия пропорциональна количеству вещества. После установления равновесия, часть гелия перешла в левую часть. Пусть в левой части стало x моль гелия, тогда в правой (2-x) моль гелия. Общее количество гелия 2 моль, а неона 1 моль. Суммарная внутренняя энергия гелия больше, чем внутренняя энергия неона. Следовательно, утверждение 1 неверно.

2. Утверждение 2: Концентрация гелия в левой части сосуда в 2 раза больше концентрации неона.

   Обозначим объём каждой части сосуда V. Концентрация неона в левой части: $$C_{Ne} = \frac{
   u_{Ne}}{V} = \frac{1}{V}$$. Концентрация гелия в левой части после установления равновесия равна концентрации гелия в правой части. Общее количество гелия 2 моль, общий объем 2V. Значит, концентрация гелия в каждой части равна $$\frac{2 \text{ моль}}{2V} = \frac{1}{V}$$. Таким образом, концентрации гелия и неона в левой части равны, следовательно, утверждение 2 неверно.

3. Утверждение 3: В левой части сосуда общее число молекул газов в 2 раза больше, чем в правой.

   В левой части 1 моль неона и x моль гелия, то есть (1+x) моль. В правой части (2-x) моль гелия. Чтобы в левой части было в 2 раза больше молекул, чем в правой, должно выполняться условие: $$(1+x) = 2(2-x)$$. Решим уравнение: $$1 + x = 4 - 2x \Rightarrow 3x = 3 \Rightarrow x = 1$$. Значит, в левой части будет 1 моль неона и 1 моль гелия (всего 2 моль), а в правой части 1 моль гелия. Таким образом, общее число молекул в левой части в 2 раза больше, чем в правой. Следовательно, утверждение 3 верно.

4. Утверждение 4: Внутренняя энергия гелия в сосуде в конечном состоянии меньше, чем в начальном.

   Внутренняя энергия зависит только от температуры и количества вещества. Температура не меняется. Количество вещества гелия остается постоянным (2 моль). Следовательно, внутренняя энергия гелия не меняется. Утверждение 4 неверно.

5. Утверждение 5: В конечном состоянии давление в левой части сосуда в 2 раза больше, чем в правой.

   Давление определяется уравнением $$p = \frac{
   u RT}{V}$$. В левой части (1+x) моль, в правой (2-x) моль. Объем одинаковый, температура одинаковая. Как мы выяснили из пункта 3, x = 1. Тогда в левой части 2 моль, а в правой 1 моль. Следовательно, давление в левой части в 2 раза больше, чем в правой. Утверждение 5 верно.

Ответ: 3, 5