Сота по темет Квадрат сульмы и разности. зность квадратов. Сумма и разность кубов? Вариант-П 1) Запишите в виде многочлена. пандартного вида. a) (3a+4b)²= δ) (2α-β) (40²+2ab+166²) = (12) Разложите многочлек на множители. a) ga²-168²= 8-5x²+10x-5=-5( уравнение (2x+3)²= (2x-5) (2x+5)-2 -4= (13) Seumume ) + Докажите م 5 4) embo 9x²+y² > 6xy-3 неравенство x=0, y=0 15) Сократите дров. 342-212 692-562 C

1) Запишите в виде многочлена:

a) \[ (3a + 4b)^2 \]

Раскрываем скобки, используя формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

\[ (3a + 4b)^2 = (3a)^2 + 2 \cdot 3a \cdot 4b + (4b)^2 = 9a^2 + 24ab + 16b^2 \]

Ответ: \[ 9a^2 + 24ab + 16b^2 \]

б) \[ (2\alpha - \beta)(4\alpha^2 + 2\alpha\beta + 16\beta^2) \]

Тут, видимо, опечатка в условии. Предполагаю, что должно быть так:

\[ (2\alpha - 4\beta)(4\alpha^2 + 2\alpha\beta + 16\beta^2) \]

Используем формулу разности кубов: \[ a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2) \]

\[ (2\alpha - 4\beta)((2\alpha)^2 + 2\alpha \cdot 4\beta + (4\beta)^2) = (2\alpha)^3 - (4\beta)^3 = 8\alpha^3 - 64\beta^3 \]

Ответ: \[ 8\alpha^3 - 64\beta^3 \]

2) Разложите многочлен на множители:

a) \[ 9a^2 - 16b^2 \]

Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

\[ 9a^2 - 16b^2 = (3a)^2 - (4b)^2 = (3a - 4b)(3a + 4b) \]

Ответ: \[ (3a - 4b)(3a + 4b) \]

б) \[ -5x^2 + 10x - 5 = -5(x^2 - 2x + 1) = -5(x - 1)^2 \]

Ответ: \[ -5(x - 1)^2 \]

3) Решите уравнение:

\[ (2x + 3)^2 = (2x - 5)(2x + 5) - 2 \]

Раскрываем скобки:

\[ 4x^2 + 12x + 9 = 4x^2 - 25 - 2 \]

\[ 12x + 9 = -27 \]

\[ 12x = -36 \]\[ x = -3 \]

Ответ: \[ x = -3 \]

4) Докажите неравенство:

\[ 9x^2 + y^2 > 6xy - 3 \]

\[ 9x^2 - 6xy + y^2 + 3 > 0 \]

\[ (3x - y)^2 + 3 > 0 \]

Так как квадрат любого числа неотрицателен, то \[ (3x - y)^2 \ge 0 \], а значит, \[ (3x - y)^2 + 3 > 0 \] для любых x и y.

Неравенство доказано.

При x = 0, y = 0:

\[ (3 \cdot 0 - 0)^2 + 3 = 3 > 0 \]

5) Сократите дробь:

\[ \frac{34^2 - 21^2}{69^2 - 56^2} \]

Используем формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

\[ \frac{(34 - 21)(34 + 21)}{(69 - 56)(69 + 56)} = \frac{13 \cdot 55}{13 \cdot 125} = \frac{55}{125} = \frac{11}{25} \]

Ответ: \[ \frac{11}{25} \]